用語一覧

あ   か   さ   た   な   は   ま   や   ら   わ   記号   意味不明語
op

[あ]

余り あまり (整数の除法についての)  remáinder
整数の除法での等式： における のこと．
一意 いちい  uníque
ただ1つに．
一般項 いっぱんこう  géneral term
数列の第 項を，その番号 で表したもの．
因数定理 いんすうていり  fáctor théorem
「整式 が で割り切れる」⇔ ．
裏うら  invérse
命題：「(c) ⇒ (a)」の「裏」とは，両条件の否定から作られる「 ⇒ 」のこと．
進法 えぬしんほう  N-ary notation
2以上の整数「 」を基にし， 各位を表す数として 0 ～ を用いる位取り記数法．
オイラー関数 オイラーかんすう  Euler's tótient fúnction
1 から までの整数の中で， と互いに素であるものの個数．「」と表すことが多い．
op

[か]

階差数列 かいさすうれつ  dífference séquence
を，数列 の階差数列という．(本書では，単に「隣どうしの差」の意味で，「 」とかも階差数列，あるいは短く「階差」と呼んでいる．)「和」との関係が重要．
階乗 かいじょう  factórial
1 から までの自然数の積： ．記号： で表す． が成り立つ．
ガウス記号 ガウスきごう  Gauss symbol
記号： のこと．実数 の整数部分，つまり， を超えない最大の整数．
関数 かんすう  fúnction (表記 ： ， ， )
から への一意的な対応．（「一意的」＝「ただ1つ」）
完全数かんぜんすう  pérfect númber
自然数 の正の約数から自身を除いたものの総和が， そのものと等しいとき， を完全数と呼ぶ．
奇素数 きそすう  odd prime
奇数である素数：3 , 5 , 7 , 11 , ．つまり，2 (偶数)以外の素数．
帰納 きのう indúction
数学的な意味での「帰納」とは，数列を，初項と漸化式によって“ドミノ倒し”方式に捉える手法．ドミノ式に項を定めるのが「帰納的定義」，ドミノ式に命題を証明するのが「数学的帰納法」．ちなみに現代文における「帰納」とは，「有限個の観測データから一般法則を“類推”」する手法を指す，まったく別の意味の用語である．なお，対応する英単語：「induction」は，その語源(in=内，duct=導く)からわかるとおり，本来は上記現代文の方の意味をもつが，(英語圏の)数学の世界では，やはり上記数学的な方の意味で用いられる．つまり，英語の段階ですでに誤って使用されているのだ．迷惑至極である．（#^ω^）
帰納的定義 きのうてきていぎ  indúctive definítion
数列を，初項と漸化式によって“ドミノ倒し”方式で定める方法． 帰納
逆ぎゃく  convérse
命題：「(c) ⇒ (a)」の「逆」とは，矢印の向きを逆さにした「(a) ⇒ (c)」のこと．
共通部分きょうつうぶぶん  interséction
2 つの集合の両方に属する要素全体の集合．「交わり」と同義．
空集合 くうしゅうごう  émpty set (表記 ： )
要素を 1 つも持たない集合．
位取り記数法 くらいどりきすうほう  posítional notátion
十進法，2 進法などの 進法によって数を表す方法．
項 こう (数列の)  térm
数列を構成する1つ1つの数(または文字)
項 こう (整式の)  térm
整式を構成する1つ1つの単項式
公差 こうさ  cómmon dífference
( 1，2，3， ) を満たす等差数列 において，隣接項どうしの差 を の公差という．
格子点 こうしてん  láttice póint
平面上で，両座標が整数である点． 空間内での格子点も同様．
合成数 ごうせいすう  conpósite númber
2 個以上の素数の積で表される自然数．(例)： ，
合同 ごうどう  congrúent
2 つの整数の余りが等しいこと．より正確には，差をとって得られる整数が割り切れること．
恒等式 こうとうしき  idéntity
のように，全ての の値に対して両辺の値が等しくなるような等式．
合同式 ごうどうしき  congrúence expréssion
2 つの整数が合同であることを表す式．
公倍数 こうばいすう  common múltiple
2 つ(以上の)整数に共通な倍数．
公比 こうひ  cómmon rátio
( 1，2，3， ) を満たす等比数列 において，隣接項どうしの比 を の公比という．
公約数 こうやくすう  cómmon devísor
2 つ(以上の)整数に共通な約数．
互除法 ごじょほう  Euclidean álgorithm
「互除法の原理」を繰り返し用いて，2つの正整数の最大公約数を求める方法．
互除法の原理 ごじょほうのげんり  mútual divísion
のとき，最大公約数について が成り立つこと．
op

[さ]

最小公倍数 さいしょうこうばいすう  léast cómmon múltiple
公倍数の中で正で最小のもの．「L．C．M．」と略す．
最大公約数 さいだいこうやくすう  gréatest cómmon devísor
公約数の中で最大のもの．「G．C．D．」と略す．
自然数 しぜんすう  nátural númber
正の整数： のこと．(大学以降では「0」も含める立場もある．)
実数 じっすう  real númber
実数は，「大きさ」をもち，数直線上の点と対応付けられる．
周期 しゅうき  périod
関数 が，任意の に対して を満たす，つまり「 だけズレても同じ値をとる」ような 0 以外の定数．数列 に対しても， の関数とみなすことで同様な定義が適用できる．
周期の中で「正で最小のもの」を「基本周期」というが，この「基本周期」のことを単に「周期」と言ってしまうこともあり，紛らわしい．文脈の中で判断せよ．
集合 しゅうごう  sét(表記 ： ， )
ものの集まり．
十分条件 じゅうぶんじょうけん  suffícient condítion
命題「(c) ⇒ (a)」が真であるとき，(c) は (a) であるための十分条件という．ただし，この用語を実際に使う際には，多くの場合別のニュアンスをもつ．
循環小数 じゅんかんしょうすうう  repéating décimal
小数点以下において，同じ数の並びが繰り返される小数．
循環節 じゅんかんせつ  circulátion clause
循環小数において，繰り返される最短の列．
商 しょう (整数の除法についての)  quótient
整数の除法での等式： における のこと．
条件 じょうけん  condítion
文字を含んだ主張．その文字に何を代入するかで真偽が確定する．
小数部分 しょうすうぶぶん  fráctional part
実数 から，その整数部分 を引いた値 ．
剰余系 じょうよけい  compléte résidue system
余りの全種類を網羅した集合．(例)： →
剰余類 じょうよるい  résidue class
余りが等しい整数からなる集合．(例)： →
初項 しょこう  first term
その数列の中で初めの項，つまりもっとも番号 が小さい項．数列 の場合，ふつうそれは だが， である場合などもある．
真理集合 しんりしゅうごう  truth set
文字 を含んだ条件を真とするような 全体の集合．
数学的帰納法 すうがくてききのうほう  mathemátical indúction
番号 ( 1，2，3， ) を含んだ無限個の命題を，“ドミノ倒し”方式で証明する方法． 帰納
数列 すうれつ  séquence
番号を付けて数(または文字)を並べたもの．
整式 せいしき  polynómial
単項式と多項式を総称して整式という．
整式の除法 せいしきのじょほう  divísion
整式 から整式 の整式倍を取り除いて
の形へ式変形すること．上記等式は， についての恒等式である． ， を，それぞれ「商」「余り」という．
整除する せいじょ     devisible
整数が整数を割り切ること．
整数 せいすう  ínteger
のような数．
整数部分 せいすうぶぶん  íntegral part
実数 を超えない最大の整数．ガウス記号： で表す．
整数値多項式 せいすうちたこうしき  ínteger-válued polynómial
多項式 で，全ての整数 に対して が整数となるもの．
整数の除法 せいすうのじょほう  divísion
整数 に対して， の形の等式を作ること． を，それぞれ「商」「余り」という．
漸化式 ぜんかしき  recúrrence relátion
数列において，隣接項の間に成り立つ関係式．標準的な形は を の式で表したものであるが， を と で表したものなどもある．
全体集合 ぜんたいしゅうごう  univérsal set (表記： )
考察の対象としているもの全体からなる集合．
素因数 そいんすう  prime fáctor
素数である約数．
素因数分解 そいんすうぶんかい  prime factorizátion
1 以外の自然数を，素数の積で表したもの．
属する ぞくする  〔例〕 is in
ものが集合の要素であることを意味する．
素数 そすう  prime númber
正の約数をちょうど 2 つもつ自然数：2 , 3 , 5 , 7 , 11 , ．1 は素数ではない．
op

[た]

対偶 たいぐう  contraposítion
命題：「(c) ⇒ (a)」の「対偶」とは，両条件を否定し，矢印の向きを逆さにした「 ⇒ 」のこと．元の命題と真偽が一致する．
互いに素 たがいにそ  coprime
2 つの整数が共通素因数をもたないこと．つまり，最大公約数が 1 ．
多項式 たこうしき  polynómial
単項式のいくつかを足して得られる式．高校教科書では項が 2 個以上の式を多項式としているが，単項式も含めた整式全体を，大学以降，および大学入試では多項式と呼ぶ．こちらの立場では，「整式」と「多項式」は同義語である．
単項式 たんこうしき  monómial
数または文字を掛け合わせたもの．多項式を構成する1つ1つの項．
中国の剰余定理 ちゅうごくのじょうよていり  Chinése remáinder théorem
連立合同方程式の解の存在を保証する定理．
等差数列 とうさすうれつ  aríthmetic séquence
隣どうしの差が一定，つまり が全ての に対して成り立つ数列．
等比数列 とうひすうれつ  geométric séquence
隣どうしの比が一定，つまり が全ての に対して成り立つ数列．
“ドミノ式” ドミノしき  (俗な言い方)
数列を，第 項(直前)と第 項(直後)の関係に注目してとらえる方法として本書では用いている．(割と幅広く使われている表現ですが．)
ド・モルガンの法則 ド・モルガンのほうそく  De Mórgan's laws
2 つの集合の交わり，結びの補集合について成り立つ法則．
op

[な]

二項係数 にこうけいすう  bínomial coeffícient
組み合わせの個数を表す のこと．二項定理で展開した式の係数として現れるのでこう呼ばれる．
二項定理 にこうていり  bínomial théorem
を展開する際に用いる．二項係数が現れる．逆に，二項展開した式を へ戻す，つまり因数分解するために用いることもある．
op

[は]

倍数 ばいすう  múltiple
整数の の整数倍を の倍数という．0 倍や 倍もある．
背理法 はいりほう  redúction to absúrdity
ある命題(P)を直接には証明しにくいとき，仮に「(P)でない」として矛盾を導くことによって「(P)である」ことを示す方法．
はさみうち (俗称)  squéeze théorem
「 であり， , がともに に収束するなら， と によって“はさまれた” も に収束する．」という「定理」．日本で“原理”と呼ぶ人が多いのは，単なる慣習．
ピタゴラス数 ピタゴラスすう  pythagoréan númber
(「三平方の定理」＝「ピタゴラスの定理」)を満たす自然数の組 ．
必要条件 ひつようじょうけん  nécessary condítion
命題「(c) ⇒ (a)」が真であるとき，(a) は (c) であるための必要条件という．ただし，この用語を実際に使う際には，多くの場合別のニュアンスをもつ．
否定 ひてい  negátion
ある条件と真偽が逆になる条件．
フェルマーの小定理 フェルマーのしょうていり  Fermat's little théorem
が素数， が と互いに素な自然数のとき， ．
複素数 ふくそすう  cómplex númber
実数 と虚数単位 を用いて と表される数．
不定方程式 ふていほうていしき  indéfinite equátion
方程式の個数が，未知数の個数より少なく，解が定まらないもの．文字が「整数」であることを利用して解く問題がよくある．
部分集合 ぶぶんしゅうごう  súbset
ある集合の一部．
平方剰余 へいほうじょうよ  quadrátic résidue
平方数を割った余り．
平方数 へいほうすう  squáre númber
ある整数を 2 乗して得られる整数：0 , 1 , 4 , 9 , 16 ,
法 ほう  módulus
「 を法とする」とは，合同式を用いる際に で割った余りを考えること．
包含関係 ほうがんかんけい  inclúsion relátion
2 つの集合の一方が他方の部分集合であること．
包除原理 ほうじょげんり  inclúsion-exclúsion prínciple
和集合の要素の個数に関して成り立つ法則．
補集合 ほしゅうごう  cómplement
全体集合から，ある集合の要素を除いてできる集合．
op

[ま]

交わり まじわり  interséction
2 つの集合の両方に属する要素全体の集合．「共通部分」と同義．
無限降下法 むげんこうかほう  ínfinite descént
ある自然数から出発し，より小さな自然数を次から次へと作って 0 に近づけ，1 未満の自然数が存在するという矛盾を導く証明法．
無限小数 むげんしょうすう  ínfinite décimal
桁数が無限である小数．
結び むすび  únion
2 つの集合の少なくとも一方に属する要素全体の集合．「和集合」と同義
無理数 むりすう  irrátional number
実数の中で，有理数ではないもの．
命題 めいだい  proposítion (表記 ： ， )
等式，不等式など，真偽が明確に定まる主張
op

[や]

約数 やくすう  devísor
( はある整数)のとき， は の約数という．負の約数もある．
有限小数 ゆうげんしょうすう  fínite décimal
桁数が有限である小数．
有理数 ゆうりすう  rátional number
ある整数 の比の形： で表せる数．「ratio」＝「比」なので，「有比数」と命名して欲しかった．残念・・・
要素 ようそ  élement
集合を構成する 1 つ 1 つのもの．
op

[ら]

連立合同方程式 れんりつごうどうほうていしき  élement
複数の合同式を満たす整数を求める問題．中国の剰余定理
op

[わ]

和 わ (数列の和)  sum (表記 ： ， ， )
数列の指定された項の合計．「階差」 との関係が重要．
和集合 わしゅうごう  únion
2 つの集合の少なくとも一方に属する要素全体の集合．「結び」と同義
op

[記号]

Σ記号 しぐまきごう
数列の和を表す記号
すうれつ
番号をつけて並んだ数列 ， ， ， の名前．高校教科書では のように中括弧で記されるが，これは通常順序を無視した「集合」を表す記法であり，順序を区別した「数列」を表すのにはふさわしくない．
op

[意味不明語]

帰納   帰納的定義   数学的帰納法
多項式   有理数